Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là hàm số bậc bốn. Biết $f\left( 4 \right)=0$ và đồ thị của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+1 \right|$ có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. $2$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
Gọi $h\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+1$, ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\dfrac{x}{2}$.
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. $, $ {h}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)>\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& 2<x<4 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $h\left( 4 \right)=f\left( 4 \right)-\dfrac{{{4}^{2}}}{4}+1=-3$ ; $\int\limits_{-2}^{4}{{h}'\left( x \right)\text{d}}x>0\Leftrightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right)$.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta có 2 điểm cực tiểu.
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. $, $ {h}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)>\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& 2<x<4 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $h\left( 4 \right)=f\left( 4 \right)-\dfrac{{{4}^{2}}}{4}+1=-3$ ; $\int\limits_{-2}^{4}{{h}'\left( x \right)\text{d}}x>0\Leftrightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right)$.
Bảng biến thiên
Đáp án A.