Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( x-2 \right)}{f\left( x \right)-1}$ có mấy đường tiệm cận?
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2$.
Xét phương trình $f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \left( b2 \right) \\
& x=-2\left( b2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do $f\left( x \right)$ là hàm số bậc bốn có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ nên $f\left( x \right)-1=a{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}~(a<0)$.
Khi đó, $g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( x-2 \right)}{a{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}$.
Do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=0$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=0$, nên $y=0~$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Và $\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=-\infty $ và $\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=+\infty $, nên $x=-2~$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số $g(x)$ có 2 đường tiệm cận.
& x=2 \left( b2 \right) \\
& x=-2\left( b2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do $f\left( x \right)$ là hàm số bậc bốn có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ nên $f\left( x \right)-1=a{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}~(a<0)$.
Khi đó, $g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( x-2 \right)}{a{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}$.
Do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=0$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=0$, nên $y=0~$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Và $\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=-\infty $ và $\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{a\left( x+2 \right)}=+\infty $, nên $x=-2~$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số $g(x)$ có 2 đường tiệm cận.
Đáp án D.