Cho $f (x)$ là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho

f (x)

là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số

g (x) = \frac{(x^{2} - 4) (x - 2)}{f (x) - 1}

có mấy đường tiệm cận?
A.

3

.
B.

4

.
C.

1

.
D.

2

.

Xét phương trình

f (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 (b 2) \\ x = - 2 (b 2) \end{aligned}

.
Do

f (x)

là hàm số bậc bốn có

lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty

nên

f (x) - 1 = a {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (a < 0)

.
Khi đó,

g (x) = \frac{(x^{2} - 4) (x - 2)}{a {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{a (x + 2)}

.
Do

lim_{x \to + \infty} g (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{a (x + 2)} = 0

và

lim_{x \to + \infty} g (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{a (x + 2)} = 0

, nên

y = 0

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Và

lim_{x \to - 2^{+}} g (x) = lim_{x \to - 2^{+}} \frac{1}{a (x + 2)} = - \infty

và

lim_{x \to - 2^{-}} g (x) = lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{a (x + 2)} = + \infty

, nên

x = - 2

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số

g (x)

có 2 đường tiệm cận.

Đáp án D.

Cho f(x) là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như...