Cho $f\left( x \right)$ là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số $g\left(x \right)=\dfrac{x-2}{{{f}^{2}}\left( x...

Phương pháp:
- Tìm số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm $x=\pm \sqrt{2}.$
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Cách giải:
Xét phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)+3f\left( x \right)-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-4 \\
& f\left( x \right)=1 \\
\end{aligned} \right..$
Dựa vào BBT ta thấy:
Phương trình $f\left( x \right)=-4$ có 2 nghiệm phân biệt khác $\pm \sqrt{2}.$
Phương trình $f\left( x \right)=1$ có 2 nghiệm kép bằng $\pm \sqrt{2}.$
Suy ra phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)+2f\left( x \right)-4=0$ có 4 nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu bởi nghiệm $x=\pm \sqrt{2}.$
Vậy đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-2}{{{f}^{2}}\left( x \right)+3f\left( x \right)-4}=\dfrac{1}{\left( {{x}^{2}}-2 \right).\left[ f\left( x \right)+4 \right]}$ có 4 đường tiệm cận đứng.