Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$, $g\left( x \right)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\int{2f\left( x \right)\text{d}x}=2\int{f\left( x \right)\text{d}x}$.
B. $\int{f\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}.\int{g\left( x \right)\text{d}x}$.
C. $\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}-\int{g\left( x \right)\text{d}x}$.
D. $\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}+\int{g\left( x \right)\text{d}x}$.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\int{2f\left( x \right)\text{d}x}=2\int{f\left( x \right)\text{d}x}$.
B. $\int{f\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}.\int{g\left( x \right)\text{d}x}$.
C. $\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}-\int{g\left( x \right)\text{d}x}$.
D. $\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}+\int{g\left( x \right)\text{d}x}$.
Ta có A, C, D là các tính chất đúng của nguyên hàm.
B không phải là tính chất của nguyên hàm. Phản ví dụ: Cho $f\left( x \right)=2$, $g\left( x \right)=x$
$\int{f\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int{2x\text{d}x}$ $={{x}^{2}}+C$.
$\int{f\left( x \right)\text{d}x}.\int{g\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int{2\text{d}x}.\int{x\text{d}x}$ $=\left( 2x+{{C}_{1}} \right)\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{C}_{2}} \right)$ $={{x}^{3}}+\dfrac{{{C}_{1}}}{2}{{x}^{2}}+2{{C}_{2}}x+{{C}_{1}}{{C}_{2}}$.
Dễ thấy $\int{f\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}.\int{g\left( x \right)\text{d}x}$ là mệnh đề sai.
B không phải là tính chất của nguyên hàm. Phản ví dụ: Cho $f\left( x \right)=2$, $g\left( x \right)=x$
$\int{f\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int{2x\text{d}x}$ $={{x}^{2}}+C$.
$\int{f\left( x \right)\text{d}x}.\int{g\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int{2\text{d}x}.\int{x\text{d}x}$ $=\left( 2x+{{C}_{1}} \right)\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{C}_{2}} \right)$ $={{x}^{3}}+\dfrac{{{C}_{1}}}{2}{{x}^{2}}+2{{C}_{2}}x+{{C}_{1}}{{C}_{2}}$.
Dễ thấy $\int{f\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}=\int{f\left( x \right)\text{d}x}.\int{g\left( x \right)\text{d}x}$ là mệnh đề sai.
Đáp án B.