Cho $f,g$ là hai hàm số liên tục trên $\left[ 1;3 \right]$ thỏa...

Ta có: .
.
Đặt . Ta được hệ phương trình: $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& u=4 \\
& v=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\text{dx=4} \\
& \int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)}\text{dx=2} \\
\end{aligned} \right.\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\text{dx=6}\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right)-3{{x}^{2}} \right]}\text{dx=}\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\text{dx-}\int\limits_{1}^{3}{3{{x}^{2}}}\text{dx=} \text{6-}\left. {{x}^{3}} \right|_{1}^{3}=6-\left( 27-1 \right)=-20$.