Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}$ tại ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của tham số $m$ là
A. $-32<m<0$
B. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 16 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m>32 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ 0<m<32$
A. $-32<m<0$
B. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 16 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m>32 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ 0<m<32$
Phương trình hoành độ giao điểm có dạng $-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}=m\Leftrightarrow g\left( x \right)=m$.
Khảo sát hàm số $g\left( x \right)$. Bảng biến thiên có dạng như bên dưới.
Suy ra đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}$ tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi $0<m<32$.
Khảo sát hàm số $g\left( x \right)$. Bảng biến thiên có dạng như bên dưới.
Đáp án D.