Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng ( )dnằm trên mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ và vuông góc với đường thẳng
$\left( {{d}^{\prime }} \right):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-1}$. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng ( )d .
A. ( 2;1;1 )
B. $\left( 4;-2;2 \right)$
C. $\left( -4;2;-2 \right)$
D. $\left( -2;1;1 \right)$
$\left( {{d}^{\prime }} \right):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-1}$. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng ( )d .
A. ( 2;1;1 )
B. $\left( 4;-2;2 \right)$
C. $\left( -4;2;-2 \right)$
D. $\left( -2;1;1 \right)$
Phương pháp:
$\vec{n}=[\vec{a},\vec{b}]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\vec{n}\bot \vec{a} \\
\vec{n}\bot \vec{b} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
Gọi $\overrightarrow{u}$ vecto chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$
Gọi $\overrightarrow{n}~\left( 1;1;1 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $\left( P \right),\overrightarrow{u'}\left( 1;3;-1 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng ( d)' .
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
d\subset (P) \\
d\bot {{d}^{\prime }} \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\vec{u}\bot \vec{n} \\
\vec{u}\bot {{{\vec{u}}}^{\prime }} \\
\end{array}\vec{u}=\left[ \vec{n},{{{\vec{u}}}^{\prime }} \right]=(-4;2;2) \right. \right.$
Vì ( - 4;2;2 ) và ( - 2;1;1 ) là 2 vectơ cùng phương nên ( - 2;1;1 ) cũng là 1 VTCP của đường thẳng d.
$\vec{n}=[\vec{a},\vec{b}]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\vec{n}\bot \vec{a} \\
\vec{n}\bot \vec{b} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
Gọi $\overrightarrow{u}$ vecto chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$
Gọi $\overrightarrow{n}~\left( 1;1;1 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $\left( P \right),\overrightarrow{u'}\left( 1;3;-1 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng ( d)' .
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
d\subset (P) \\
d\bot {{d}^{\prime }} \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\vec{u}\bot \vec{n} \\
\vec{u}\bot {{{\vec{u}}}^{\prime }} \\
\end{array}\vec{u}=\left[ \vec{n},{{{\vec{u}}}^{\prime }} \right]=(-4;2;2) \right. \right.$
Vì ( - 4;2;2 ) và ( - 2;1;1 ) là 2 vectơ cùng phương nên ( - 2;1;1 ) cũng là 1 VTCP của đường thẳng d.
Đáp án D.