Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$...

Phương trình tham số của đường thẳng là
Thay ở phương trình trên vào phương trình tổng quát của mặt phẳng ta được:

Khi đó đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Vì đường thẳng nằm trong , cắt nên .
Vectơ chỉ phương của và vec tơ pháp tuyến của có tọa độ lần lượt là
Vì đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc với nên vectơ chỉ phương của là .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm có vec tơ chỉ phương là:
.