Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$...

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-1-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$
Thay $x,y,z$ ở phương trình trên vào phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ ta được:
$2\left( 2-t \right)+\left( -1-t \right)-2\left( -1+t \right)=0\Leftrightarrow 5t=5\Leftrightarrow t=1$
Khi đó đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm $M\left( 1;-2;0 \right)$. Vì đường thẳng $\Delta $ nằm trong $\left( P \right)$, cắt $d$ nên $M\in \Delta $.
Vectơ chỉ phương của $d$ và vec tơ pháp tuyến của $(P)$ có tọa độ lần lượt là $\overrightarrow{{{a}_{d}}}=\left( -1;-1;1 \right);\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;1;-2 \right)$
Vì đường thẳng $\Delta $ nằm trong $\left( P \right)$, cắt $d$ và vuông góc với $d$ nên vectơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{a}_{d}}}\wedge \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;0;1 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( 1;-2;0 \right)$ có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}=\left( 1;0;1 \right)$ là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.