Cho đường thẳng d $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho đường thẳng d

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}

và hai mặt phẳng

(P_{1}) : x + 2 y + 2 z - 2 = 0; (P_{2}) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0

. Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng

(P_{1}), (P_{2})

, có phương trình.
A.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9

.
B.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9

.
C.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3

.
D.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9

.

•

I \in d \Rightarrow I (2 t + 1; t + 2; 2 t + 3)

• Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng

\Leftrightarrow d (I; (P_{1})) = d (I_{2}; (P_{2}))

\Leftrightarrow | 8 t + 9 | = | 9 t + 9 | \Leftrightarrow [\begin{aligned} 8 t + 9 = 9 t + 9 \\ 8 t - 9 = - 9 t - 9 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 0 \\ t = \frac{- 18}{17} \end{aligned}

•

t = 0 \Rightarrow I (1; 2; 3); R = 3 \Rightarrow (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9

.
•

t = - \frac{18}{17} \Rightarrow I (- \frac{19}{17}; \frac{16}{17}; \frac{15}{17}); R = \frac{3}{17} \Rightarrow (S) : {(x + \frac{19}{17})}^{2} + {(y - \frac{16}{17})}^{2} + {(z - \frac{15}{17})}^{2} = \frac{9}{289}

.

Đáp án D.

Cho đường thẳng d x−12=y−21=z−32...