Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch xoay chiều ${AB}$ gồm tụ điện có điện dung ${C}$ thay đổi được, biến trở ${R}$, cuộn cảm thuần với độ tự cảm $L$. Hai điểm ${M}, {N}$ đánh dấu trên đoạn mạch sao cho đoạn $AN$ chứa ${C}, {R}$ ; đoạn $MB$ chứa R, cuộn dây. Đặt điện áp ${u}={U} \sqrt{2} \cos (100 \pi {t}) {V}$ vào hai đầu đoạn mạch ${AB}$. Để điện áp hiệu dụng ${U}_{{AN}}$ không phụ thuộc giá trị của biến trở ${R}$ thì điện dung đặt là ${{C}_1}$, để điện áp hiệu dụng ${U}_{{MN}}$ không phụ thuộc giá trị của biến trở ${R}$ thì điện dung đặt là ${{C}_2 .}$ Tỉ số ${\dfrac{18 . {C}_2}{{C}_1}}$ là
A. 9
B. ${18 \sqrt{2}}$
C. 36
D. ${\dfrac{1}{9}}$
A. 9
B. ${18 \sqrt{2}}$
C. 36
D. ${\dfrac{1}{9}}$
Phương pháp:
Đoạn AN chứa C, R. Đoạn MN chứa ${{R}}$.
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn ${{AN}}$ và ${{MN}}$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{AN}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{MN}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
${+}$ Ta có: ${{U}_{AN}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Để ${{U}_{{AN}} \notin {R} \Rightarrow {Z}_{{C} 1}^2=\left({Z}_{{L}}-{Z}_{{C} 1}\right)^2 \Rightarrow 2 {Z}_{{C} 1}={Z}_{{L}}(1)}$
${+}$ Lại có: ${{U}_{MN}}={{U}_{R}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Để ${{U}_{{MN}} \notin {R} \Rightarrow {Z}_{{C} 2}-{Z}_{{L}}(2)}$
${+}$ Từ (1) và (2) $\Rightarrow 2{{Z}_{C1}}-{{Z}_{C2}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C1}}}{{{Z}_{C2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow 18\cdot \dfrac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=9$
Đoạn AN chứa C, R. Đoạn MN chứa ${{R}}$.
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn ${{AN}}$ và ${{MN}}$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{AN}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{MN}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
${+}$ Ta có: ${{U}_{AN}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Để ${{U}_{{AN}} \notin {R} \Rightarrow {Z}_{{C} 1}^2=\left({Z}_{{L}}-{Z}_{{C} 1}\right)^2 \Rightarrow 2 {Z}_{{C} 1}={Z}_{{L}}(1)}$
${+}$ Lại có: ${{U}_{MN}}={{U}_{R}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Để ${{U}_{{MN}} \notin {R} \Rightarrow {Z}_{{C} 2}-{Z}_{{L}}(2)}$
${+}$ Từ (1) và (2) $\Rightarrow 2{{Z}_{C1}}-{{Z}_{C2}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C1}}}{{{Z}_{C2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow 18\cdot \dfrac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=9$
Đáp án A.