Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch $\mathrm{AB}$ như hình vẽ bên. Biết $R_{1}=3 R_{2}$, $L$ là cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ điện áp $u_{A B}=U_{0} \cos \omega t\left(U_{0}, \omega\right.$ không đổi). Gọi $\varphi_{1}$ là độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ và điện áp hai đầu đoạn mạch CB. Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị mà $\varphi_{1}$ đạt cực đại. Hệ số công suất của đoạn mạch $\mathrm{AB}$ lúc này bằng
A. 0,45
B. 0,86
C. 0,50
D. 0,89
$\tan {{\varphi }_{1}}=\tan \left( {{\varphi }_{CB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{CB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{CB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}=\dfrac{\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}+\dfrac{{{Z}_{L}}}{4}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}}{2\sqrt{\dfrac{1}{4}}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{4}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2$
$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{3+1}{\sqrt{{{\left( 3+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}\approx 0,89$.
A. 0,45
B. 0,86
C. 0,50
D. 0,89
Chuẩn hóa ${{R}_{1}}=3{{R}_{2}}=3$ $\tan {{\varphi }_{1}}=\tan \left( {{\varphi }_{CB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{CB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{CB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}=\dfrac{\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}+\dfrac{{{Z}_{L}}}{4}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}}{2\sqrt{\dfrac{1}{4}}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{4}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2$
$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{3+1}{\sqrt{{{\left( 3+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}\approx 0,89$.
Đáp án D.