Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch $\mathrm{AB}$ gồm hai đoạn mạch $\mathrm{AM}$ nối tiếp $\mathrm{MB}$. Đoạn mạch $\mathrm{AM}$ gồm điện trở $\mathrm{R}$ nối tiếp với tụ điện có điện dung $C$, đoạn mạch $\mathrm{MB}$ có cuộn cảm có độ tự cảm $\mathrm{L}$ và điện trở $\mathrm{r}$. Đặt vào $\mathrm{AB}$ một điện áp xoay chiều $u=U \sqrt{2} \cos \omega t(V)$. Biết $\mathrm{R}=\mathrm{r}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ ; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $\mathrm{MB}$ lớn gấp $\sqrt{3}$ lần điện áp hai đầu $\mathrm{AM}$. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:
A. 0,975
B. 0,866
C. 0,886
D. 0,755
A. 0,975
B. 0,866
C. 0,886
D. 0,755
Chuẩn hóa $R=r=\sqrt{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}=1$ (1)
${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=3\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\Rightarrow 1+Z_{L}^{2}=3\left( 1+Z_{C}^{2} \right)$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\sqrt{3} \\
& {{Z}_{C}}=1/\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1+1}{\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}-1/\sqrt{3} \right)}^{2}}}}\approx 0,866$.
${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=3\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\Rightarrow 1+Z_{L}^{2}=3\left( 1+Z_{C}^{2} \right)$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\sqrt{3} \\
& {{Z}_{C}}=1/\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1+1}{\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}-1/\sqrt{3} \right)}^{2}}}}\approx 0,866$.
Đáp án B.