Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch $\mathrm{AB}$ gồm các phần tử mắc nối tiếp như hình vẽ.
Đặt vào hai đầu $\mathrm{AB}$ điện áp xoay chiều $\mathrm{U}_{\mathrm{AB}}=210 \sqrt{2} \cos (100 \pi \mathrm{t})(\mathrm{V})$ thì điện áp hiệu dụng trên đoạn $\mathrm{AM}$ la 200 V. Biết điện áp tức thời trên đoạn mạch $\mathrm{MN}$ sớm pha $\dfrac{\pi}{3}$ so với điện áp tức thời trên đoạn mạch $\mathrm{MB}$ ; điện áp tức thời trên đoạn mạch $\mathrm{AN}$ lệch pha $\dfrac{\pi}{3}$ so với điện áp tức thời trên đoạn mạch $\mathrm{AB}$. Điện áp hiệu dụng hai đầu $\mathrm{AN}$ gần nhất với
A. $251 \mathrm{~V}$.
B. $278 \mathrm{~V}$.
C. $211 \mathrm{~V}$.
D. $292 \mathrm{~V}$.
A. $251 \mathrm{~V}$.
B. $278 \mathrm{~V}$.
C. $211 \mathrm{~V}$.
D. $292 \mathrm{~V}$.
Cách 1:
$\widehat{N A B}=\widehat{N M B}=60^{\circ} \Rightarrow$ tứ giác $\mathrm{AMNB}$ nội tiếp đường tròn
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \widehat{M A B}=90^{\circ} \Rightarrow \alpha=\arctan \dfrac{200}{210} \approx 43,6^{\circ} \\
& \dfrac{A N}{\sin \left(\alpha+30^{\circ}\right)}=\dfrac{200}{\sin \alpha} \Rightarrow A N \approx 278 \mathrm{~V}
\end{aligned}
$
Nếu không nhận ra được tứ giác nội tiếp thì chúng ta vẫn xử lý được bằng cách 2
Cách 2:
$
\begin{aligned}
& \widehat{A N B}=180^{\circ}-60^{\circ}-\left(\alpha+30^{\circ}\right)=90^{\circ}-\alpha \\
& \dfrac{210}{\sin \left(90^{\circ}-\alpha\right)}=\dfrac{A N}{\sin \left(\alpha+30^{\circ}\right)}=\dfrac{N B}{\sin 60^{\circ}}=M B(1) \\
& \cos \alpha=\dfrac{M B^2+210^2-200^2}{2 \cdot M B .210}(2) \\
& \text { Từ (1) và }(2) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
M B=290 \\
\alpha=43,6^{\circ}
\end{array} \rightarrow A N \approx 278 V . \right.
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \widehat{M A B}=90^{\circ} \Rightarrow \alpha=\arctan \dfrac{200}{210} \approx 43,6^{\circ} \\
& \dfrac{A N}{\sin \left(\alpha+30^{\circ}\right)}=\dfrac{200}{\sin \alpha} \Rightarrow A N \approx 278 \mathrm{~V}
\end{aligned}
$
Nếu không nhận ra được tứ giác nội tiếp thì chúng ta vẫn xử lý được bằng cách 2
Cách 2:
\begin{aligned}
& \widehat{A N B}=180^{\circ}-60^{\circ}-\left(\alpha+30^{\circ}\right)=90^{\circ}-\alpha \\
& \dfrac{210}{\sin \left(90^{\circ}-\alpha\right)}=\dfrac{A N}{\sin \left(\alpha+30^{\circ}\right)}=\dfrac{N B}{\sin 60^{\circ}}=M B(1) \\
& \cos \alpha=\dfrac{M B^2+210^2-200^2}{2 \cdot M B .210}(2) \\
& \text { Từ (1) và }(2) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
M B=290 \\
\alpha=43,6^{\circ}
\end{array} \rightarrow A N \approx 278 V . \right.
\end{aligned}
$
Đáp án B.