Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trên hình trên: đường P(1) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo R khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp ${{u}_{1}}={{U}_{1}}\cos ({{\omega }_{1}}t+{{\varphi }_{1}})V$ (với ${{U}_{1}}, {{\omega }_{1}}$ dương và không đổi); đường P(2) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo R khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp ${{u}_{2}}={{U}_{2}}\cos ({{\omega }_{2}}t+{{\varphi }_{2}})V$ (với ${{U}_{2}}, {{\omega }_{2}}$ dương và không đổi). Giá trị Y gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 115
B. 100
C. 110
D. 120
A. 115
B. 100
C. 110
D. 120
Hai đồ thị giao nhau tại $R=a$ khi đó ${{P}_{1}}={{P}_{2}}$
Tại $R=20 \Omega $ và $R=a$ có cùng công suất nên:
$20.a=R_{1o}^{2}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{P}_{1}}=\dfrac{U_{1}^{2}.20}{{{20}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{20+a}=100 (1)$
Tại $R=a$ và $R=145 \Omega $ có cùng công suất nên tương tự $\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{145+a}=100 (2)$
Mà ${{P}_{1\max }}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\sqrt{20a}}=125 (3); {{P}_{2\max }}=\dfrac{U_{2}^{2}}{2\sqrt{145a}} (4)$
Từ (1), (3) suy ra $a=80, {{U}_{1}}=100 V$. Thay vào (2) suy ra ${{U}_{2}}=150 V$
Thay vào (4) suy ra ${{P}_{2\max }}=104,5 W$.
Tại $R=20 \Omega $ và $R=a$ có cùng công suất nên:
$20.a=R_{1o}^{2}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{P}_{1}}=\dfrac{U_{1}^{2}.20}{{{20}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{20+a}=100 (1)$
Tại $R=a$ và $R=145 \Omega $ có cùng công suất nên tương tự $\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{145+a}=100 (2)$
Mà ${{P}_{1\max }}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\sqrt{20a}}=125 (3); {{P}_{2\max }}=\dfrac{U_{2}^{2}}{2\sqrt{145a}} (4)$
Từ (1), (3) suy ra $a=80, {{U}_{1}}=100 V$. Thay vào (2) suy ra ${{U}_{2}}=150 V$
Thay vào (4) suy ra ${{P}_{2\max }}=104,5 W$.
Đáp án B.