Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 50 $\Omega $ ; $C=\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L = L1 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, L = L3 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Khi điều chỉnh cho L = L1 + L2 + L3 thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất?
A. 20 W
B. 22 W
C. 17 W
D. 15 W
A. 20 W
B. 22 W
C. 17 W
D. 15 W
Ta có: $R=50\Omega $ ; $C=\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F\Rightarrow {{Z}_{C}}=50\Omega $
+ Khi $L={{L}_{1}}$ thì ${{U}_{L\max }}$ nên, ta có: ${{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\Omega $
+ Khi $L={{L}_{2}}$ thì ${{U}_{RL\max }}$ nên, ta có: ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{Z_{C}^{2}+4{{R}^{2}}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{50}^{2}}+{{4.50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\Omega $
+ Khi $L={{L}_{3}}$ thì ${{U}_{C\max }}$ khi xảy ra cộng hưởng: ${{Z}_{{{L}_{3}}}}={{Z}_{C}}=50\Omega $
Khi $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ ta có: ${{Z}_{L}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}+{{Z}_{{{L}_{3}}}}=100+25+25\sqrt{5}+50=230,9\Omega $
Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=187,7\left( \Omega \right)$
Công suất tiêu thụ của mạch: $P={{\left( \dfrac{U}{Z} \right)}^{2}}R={{\left( \dfrac{100}{187,7} \right)}^{2}}.50=14,2W$
Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần nhất là 15W
+ Khi $L={{L}_{1}}$ thì ${{U}_{L\max }}$ nên, ta có: ${{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\Omega $
+ Khi $L={{L}_{2}}$ thì ${{U}_{RL\max }}$ nên, ta có: ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{Z_{C}^{2}+4{{R}^{2}}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{50}^{2}}+{{4.50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\Omega $
+ Khi $L={{L}_{3}}$ thì ${{U}_{C\max }}$ khi xảy ra cộng hưởng: ${{Z}_{{{L}_{3}}}}={{Z}_{C}}=50\Omega $
Khi $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ ta có: ${{Z}_{L}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}+{{Z}_{{{L}_{3}}}}=100+25+25\sqrt{5}+50=230,9\Omega $
Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=187,7\left( \Omega \right)$
Công suất tiêu thụ của mạch: $P={{\left( \dfrac{U}{Z} \right)}^{2}}R={{\left( \dfrac{100}{187,7} \right)}^{2}}.50=14,2W$
Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần nhất là 15W
Đáp án D.
