Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây cảm thuần $L=\dfrac{2}{\pi }H$, tụ điện có diện dung $C=\dfrac{{{10}^{-~4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V$. Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch là
A. $i=2.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A$
B. $i=2\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t \right)A$
C. $i=2\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$
D. $i=2.\cos \left( 100\pi t \right)A$
A. $i=2.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A$
B. $i=2\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t \right)A$
C. $i=2\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$
D. $i=2.\cos \left( 100\pi t \right)A$
Phương pháp:
Cường độ dòng điện cực đại : $\text{ }{{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}~$
Góc lệch giữa u và i được xác định bởi : $\tan \varphi ~=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=~\dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{R}$
Biểu thức của cường độ dòng điện là : $i={{I}_{0}}.\cos \left( t\omega +{{\varphi }_{u}}-\varphi \right)$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega .L~=100\pi .\dfrac{2}{\pi }~=200\Omega \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega .C}=\dfrac{1}{100\pi .~\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\Omega \\
\end{aligned} \right.$
Cường độ dòng điện cực đại :
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=~\dfrac{{{U}_{0}}~}{\sqrt{{{R}^{2}}~+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{~2}}~}}$
$\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{200\sqrt{2}}{\sqrt{{{100}^{2}}+\left( 200-~100 \right){{~}^{2}}}}=2\left( A~ \right)~$
Góc lệch giữa u và i được xác định bởi :
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{R}=\dfrac{200-100}{100}=1\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}$
Biểu thức của cường độ dòng điện là :
$i={{I}_{0}}.\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{u}}-\varphi \right)~=2.\cos \left( 100\pi t~+\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi }{4} \right)$
$\Rightarrow i=~2.\cos \left( 100\pi ~t \right)A$
Cường độ dòng điện cực đại : $\text{ }{{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}~$
Góc lệch giữa u và i được xác định bởi : $\tan \varphi ~=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=~\dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{R}$
Biểu thức của cường độ dòng điện là : $i={{I}_{0}}.\cos \left( t\omega +{{\varphi }_{u}}-\varphi \right)$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega .L~=100\pi .\dfrac{2}{\pi }~=200\Omega \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega .C}=\dfrac{1}{100\pi .~\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\Omega \\
\end{aligned} \right.$
Cường độ dòng điện cực đại :
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=~\dfrac{{{U}_{0}}~}{\sqrt{{{R}^{2}}~+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{~2}}~}}$
$\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{200\sqrt{2}}{\sqrt{{{100}^{2}}+\left( 200-~100 \right){{~}^{2}}}}=2\left( A~ \right)~$
Góc lệch giữa u và i được xác định bởi :
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{R}=\dfrac{200-100}{100}=1\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}$
Biểu thức của cường độ dòng điện là :
$i={{I}_{0}}.\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{u}}-\varphi \right)~=2.\cos \left( 100\pi t~+\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi }{4} \right)$
$\Rightarrow i=~2.\cos \left( 100\pi ~t \right)A$
Đáp án D.