Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\mathrm{L}$, điện trở thuần $R=100 \sqrt{2} \Omega$ và tụ điện có điện dung $\dfrac{2 \cdot 10^{-4}}{\pi} F$ mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp $u=120 \cos 100 \pi t(V)$. Tại thời điểm tổng điện áp trên điện trở thuần và tụ điện đạt độ lớn lớn nhất thì điện áp trên cuộn cảm có thể là
A. $-30 \sqrt{3} \mathrm{~V}$
B. $30 \sqrt{3} V$
C. $30 \sqrt{2} \mathrm{~V}$
D. $50 \mathrm{~V}$
A. $-30 \sqrt{3} \mathrm{~V}$
B. $30 \sqrt{3} V$
C. $30 \sqrt{2} \mathrm{~V}$
D. $50 \mathrm{~V}$
${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega $
$\tan {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{-50}{100\sqrt{2}}=\dfrac{-1}{2\sqrt{2}}\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}=\arctan \left( \dfrac{-1}{2\sqrt{2}} \right)$
${{U}_{0L\max }}=\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{120\sqrt{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{100\sqrt{2}}=90\sqrt{2}$
$\left| {{u}_{L}} \right|={{U}_{0L}}\left| \cos \left( \dfrac{\pi }{2}-{{\varphi }_{RC}} \right) \right|={{U}_{0L}}\left| \cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\arctan \left( \dfrac{-1}{2\sqrt{2}} \right) \right) \right|=\dfrac{{{U}_{0L}}}{3}\le \dfrac{90\sqrt{2}}{3}=30\sqrt{2}V$.
$\tan {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{-50}{100\sqrt{2}}=\dfrac{-1}{2\sqrt{2}}\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}=\arctan \left( \dfrac{-1}{2\sqrt{2}} \right)$
${{U}_{0L\max }}=\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{120\sqrt{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{100\sqrt{2}}=90\sqrt{2}$
$\left| {{u}_{L}} \right|={{U}_{0L}}\left| \cos \left( \dfrac{\pi }{2}-{{\varphi }_{RC}} \right) \right|={{U}_{0L}}\left| \cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\arctan \left( \dfrac{-1}{2\sqrt{2}} \right) \right) \right|=\dfrac{{{U}_{0L}}}{3}\le \dfrac{90\sqrt{2}}{3}=30\sqrt{2}V$.
Đáp án C.