Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên. Ban đầu thay đổi tụ điện sao cho $U_{A P}$ không phụ thuộc vào biến trở $R$. Giữ nguyên giá trị điện dung khi đó và thay đổi biến trở. Khi ${{u}_{AP}}$ lệch pha cực đại so với ${{u}_{AB}}$ thì ${{U}_{PB}}={{U}_{1}}$. Khi tích $\left( {{U}_{AN}}{{U}_{NP}} \right)$ cực đại thì ${{U}_{AM}}={{U}_{2}}$. Biết rằng $U_{1}=2(\sqrt{6}+\sqrt{3}) U_{2}$. Độ lệch pha cực đại giữa ${{u}_{AP}}$ và ${{u}_{AB}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $3 \pi / 7$
B. $5 \pi / 7$
C. $4 \pi / 7$
D. $6 \pi / 7$
${{U}_{AP}}\notin R\Rightarrow {{U}_{AP}}=U\Rightarrow {{Z}_{AP}}=Z\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}={{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\xrightarrow{\text{chu }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ n h }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ a}}\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=1 \\
& {{Z}_{C}}=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ giản đồ vecto có ${{u}_{AP}}$ lệch pha cực đại so với ${{u}_{AB}}$ khi $A\equiv M\Rightarrow R=0$
$\to {{U}_{PB}}={{U}_{1}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{{{r}^{2}}+1}}$ (1)
${{U}_{AN}}{{U}_{NP}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right){{Z}_{L}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r+\dfrac{1}{R+r}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{{{U}^{2}}}{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow R+r=\dfrac{1}{R+r}\Leftrightarrow R=1-r$
$\to {{U}_{AM}}={{U}_{2}}=\dfrac{UR}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{U\left( 1-r \right)}{\sqrt{2}}$ (2)
Lấy $\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}\Rightarrow 2\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right)=\dfrac{2\sqrt{2}}{\left( 1-r \right)\sqrt{{{r}^{2}}+1}}\Rightarrow r\approx 0,726$
Khi $R=0$ thì ${{\left( {{\varphi }_{AP}}-\varphi \right)}_{\max }}=\arctan \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\arctan \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\arctan \dfrac{1}{0,726}-\arctan \dfrac{1-2}{0,726}\approx 1,885$
A. $3 \pi / 7$
B. $5 \pi / 7$
C. $4 \pi / 7$
D. $6 \pi / 7$
${{U}_{AP}}\notin R\Rightarrow {{U}_{AP}}=U\Rightarrow {{Z}_{AP}}=Z\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}={{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\xrightarrow{\text{chu }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ n h }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ a}}\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=1 \\
& {{Z}_{C}}=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ giản đồ vecto có ${{u}_{AP}}$ lệch pha cực đại so với ${{u}_{AB}}$ khi $A\equiv M\Rightarrow R=0$
$\to {{U}_{PB}}={{U}_{1}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{{{r}^{2}}+1}}$ (1)
${{U}_{AN}}{{U}_{NP}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right){{Z}_{L}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r+\dfrac{1}{R+r}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{{{U}^{2}}}{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow R+r=\dfrac{1}{R+r}\Leftrightarrow R=1-r$
$\to {{U}_{AM}}={{U}_{2}}=\dfrac{UR}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{U\left( 1-r \right)}{\sqrt{2}}$ (2)
Lấy $\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}\Rightarrow 2\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right)=\dfrac{2\sqrt{2}}{\left( 1-r \right)\sqrt{{{r}^{2}}+1}}\Rightarrow r\approx 0,726$
Khi $R=0$ thì ${{\left( {{\varphi }_{AP}}-\varphi \right)}_{\max }}=\arctan \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\arctan \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\arctan \dfrac{1}{0,726}-\arctan \dfrac{1-2}{0,726}\approx 1,885$
Đáp án C.