Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh theo thứ tự gồm : đoạn AM chứa biến trở R, đoạn MN chứa điện trở r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp u = U0cosωt (V) (với U0 và ω không đổi). Ban đầu thay đổi điện dung C đến giá trị C = C0 thì UAP không phụ thuộc vào giá trị của biến trở R. Giữ nguyên giá trị điện dung C0 của tụ điện và thay đổi biến trở thì:
Khi uAP lệch pha cực đại so với uAB thì UPB = U1. Khi (UAN. UNP) cực đại thì UAM= U2.
Biết ${{U}_{{{1}_{{}}}}}=\dfrac{25}{3}{{U}_{2}}$. Độ lệch pha cực đại giữa uAP và uAB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $\dfrac{6\pi }{7}$
B. $\dfrac{3\pi }{7}$
C. $\dfrac{5\pi }{7}$
D. $\dfrac{4\pi }{7}$
Khi uAP lệch pha cực đại so với uAB thì UPB = U1. Khi (UAN. UNP) cực đại thì UAM= U2.
Biết ${{U}_{{{1}_{{}}}}}=\dfrac{25}{3}{{U}_{2}}$. Độ lệch pha cực đại giữa uAP và uAB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $\dfrac{6\pi }{7}$
B. $\dfrac{3\pi }{7}$
C. $\dfrac{5\pi }{7}$
D. $\dfrac{4\pi }{7}$
Khi thay đổi C để UAP không phụ thuộc biến trở R. Dễ có ZC = 2ZL
+ Khi R thay đổi ta luôn có ΔAPB luôn là tam giác cân tại A (Hình vẽ)
Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A→M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của UAP và UAB càng lớn. Vậy độ lệch pha cực đại của UAP và UAB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó R=0.
Khi đó: ${{U}_{1}}={{U}_{PB}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2{{Z}_{L}}$
+ Khi R=R0 : ${{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}\le \dfrac{U_{AN}^{2}+U_{NP}^{2}}{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2}$
Vậy UAN. UNP lớn nhất khi UAN=UNP hay khi đó tam giác APB là tam giác vuông cân
Lúc này: ${{U}_{2}}={{U}_{AM}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-{{U}_{r}}$
Từ hình vẽ ta suy ra ${{Z}_{2}}=\sqrt{2}.\left(R+r\right)$
Nên : ${{U}_{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-I. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{{{Z}_{2}}}. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{\sqrt{2}.\left(R+r\right)}. R=\dfrac{U. R}{\sqrt{2}.\left(R+r\right)}$
$\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}$
Lại có. Từ đề bài: ${{U}_{1}}=\dfrac{25}{3}.{{U}_{2}}$
Nên ta có: $\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2.{{Z}_{L}}=\dfrac{25}{3}.\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\dfrac{{{Z}_{L}}-r}{{{Z}_{L}}}$
$Z_{L}^{2}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\left({{Z}_{L}}-r\right).\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
${{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-1 \right).\sqrt{1+{{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}}$
Đặt x=tanφ= ta có PT: ${{x}^{2}}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\left(x-1\right).\sqrt{{{x}^{2}}+1}$
$x\approx 0,8226\Rightarrow \varphi =39,{{44}^{0}}$ $2\varphi ={{79}^{0}}=\dfrac{3\pi }{7}$
+ Khi R thay đổi ta luôn có ΔAPB luôn là tam giác cân tại A (Hình vẽ)
Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A→M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của UAP và UAB càng lớn. Vậy độ lệch pha cực đại của UAP và UAB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó R=0.
Khi đó: ${{U}_{1}}={{U}_{PB}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2{{Z}_{L}}$
+ Khi R=R0 : ${{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}\le \dfrac{U_{AN}^{2}+U_{NP}^{2}}{2}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2}$
Vậy UAN. UNP lớn nhất khi UAN=UNP hay khi đó tam giác APB là tam giác vuông cân
Lúc này: ${{U}_{2}}={{U}_{AM}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-{{U}_{r}}$
Từ hình vẽ ta suy ra ${{Z}_{2}}=\sqrt{2}.\left(R+r\right)$
Nên : ${{U}_{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-I. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{{{Z}_{2}}}. R=\dfrac{U}{\sqrt{2}}-\dfrac{U}{\sqrt{2}.\left(R+r\right)}. R=\dfrac{U. R}{\sqrt{2}.\left(R+r\right)}$
$\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}$
Lại có. Từ đề bài: ${{U}_{1}}=\dfrac{25}{3}.{{U}_{2}}$
Nên ta có: $\dfrac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}. 2.{{Z}_{L}}=\dfrac{25}{3}.\dfrac{U.\left({{Z}_{L}}-r\right)}{\sqrt{2}.{{Z}_{L}}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\dfrac{{{Z}_{L}}-r}{{{Z}_{L}}}$
$Z_{L}^{2}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\left({{Z}_{L}}-r\right).\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
${{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-1 \right).\sqrt{1+{{\left(\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}}$
Đặt x=tanφ= ta có PT: ${{x}^{2}}=\dfrac{25}{6\sqrt{2}}.\left(x-1\right).\sqrt{{{x}^{2}}+1}$
$x\approx 0,8226\Rightarrow \varphi =39,{{44}^{0}}$ $2\varphi ={{79}^{0}}=\dfrac{3\pi }{7}$
Đáp án B.