Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một tụ điện, một cuộn dây và một biến trở R mắc nối tiếp, điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch ổn định. Cho R thay đổi ta thấy: Khi R = R1 = 76 Ω thì công suất tiêu thụ của biến trở có giá trị lớn nhất là P0; Khi R = R2 thì công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất là 2P0. Giá trị của R2 bằng
A. 12,4 Ω.
B. 60,8 Ω.
C. 45,6 Ω.
D. 15,2 Ω.
A. 12,4 Ω.
B. 60,8 Ω.
C. 45,6 Ω.
D. 15,2 Ω.
HD: R thay đổi sao cho
+) ${{R}_{1}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=76$ (1) thì ${{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{1}}+r \right)}={{P}_{0}}$ (3)
+) ${{R}_{2}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r$ (2) thì ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+r \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=2{{P}_{0}}$ (4)
Từ (3) và (4), suy ra $\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=2\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( 76+r \right)}\Leftrightarrow 76+r=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\dfrac{76+r}{2}$
Thay vào (1), được ${{r}^{2}}+{{\left( \dfrac{76+r}{2} \right)}^{2}}={{76}^{2}}\Rightarrow r=45,6\Omega $
Thay vào (2), được ${{R}_{2}}=\dfrac{76+r}{2}-r=\dfrac{76+45,6}{2}-45,6=15,2\Omega .$
+) ${{R}_{1}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=76$ (1) thì ${{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{1}}+r \right)}={{P}_{0}}$ (3)
+) ${{R}_{2}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r$ (2) thì ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+r \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=2{{P}_{0}}$ (4)
Từ (3) và (4), suy ra $\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=2\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( 76+r \right)}\Leftrightarrow 76+r=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\dfrac{76+r}{2}$
Thay vào (1), được ${{r}^{2}}+{{\left( \dfrac{76+r}{2} \right)}^{2}}={{76}^{2}}\Rightarrow r=45,6\Omega $
Thay vào (2), được ${{R}_{2}}=\dfrac{76+r}{2}-r=\dfrac{76+45,6}{2}-45,6=15,2\Omega .$
Đáp án D.