Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{2}{\pi }H,$ đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức ${{u}_{AB}}=100\sqrt{2}.\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$. Vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu đoạn AN. Để số chỉ của vôn kế không đổi với mọi giá trị của biến trở R thì điện dung của tụ điện có giá trị bằng:
A. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F$
C. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F$
A. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F$
C. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F$
Phương pháp:
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AN: ${{U}_{AN~}}=~\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2~}}~+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Số chỉ của vôn kế: ${{U}_{AN~}}=~\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2~}}~+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{2}}}}$
Để ${{U}_{AN}}\notin R$ thì:
$Z_{L}^{2}~={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=-\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)~\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}-~{{Z}_{L}}~$
⇔ ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}~\Leftrightarrow \dfrac{1}{\omega C}=2\omega L\Rightarrow C=\dfrac{1}{\text{2}{{\omega }^{2}}L}=\dfrac{1}{{{2.100}^{2}}{{\pi }^{2}}.\dfrac{2}{\pi }}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }~\left( F \right)~$
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AN: ${{U}_{AN~}}=~\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2~}}~+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Số chỉ của vôn kế: ${{U}_{AN~}}=~\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2~}}~+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{2}}}}$
Để ${{U}_{AN}}\notin R$ thì:
$Z_{L}^{2}~={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=-\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)~\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}-~{{Z}_{L}}~$
⇔ ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}~\Leftrightarrow \dfrac{1}{\omega C}=2\omega L\Rightarrow C=\dfrac{1}{\text{2}{{\omega }^{2}}L}=\dfrac{1}{{{2.100}^{2}}{{\pi }^{2}}.\dfrac{2}{\pi }}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }~\left( F \right)~$
Đáp án B.