Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{2}{\pi }H,$ đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức ${{u}_{AB}}=100\sqrt{2}cos\left( 100\pi t \right)\left( V \right).$ Vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu đoạn AN. Để số chỉ của vôn kế không đổi với mọi giá trị của biến trở R thì điện dung của tụ điện có giá trị bằng:
A. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F$
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
C. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
A. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F$
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
C. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
Cảm kháng của cuộn dây:
${{Z}_{L}}=200\Omega $
Điện áp giữa hai đầu mạch AN:
${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)_{{}}^{2}}}$
Chia cả hai vế cho $\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ ta được:
${{U}_{AN}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$
Để UAN không phụ thuộc vào R thì:
$Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2}=100\Omega \Rightarrow C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$
${{Z}_{L}}=200\Omega $
Điện áp giữa hai đầu mạch AN:
${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)_{{}}^{2}}}$
Chia cả hai vế cho $\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ ta được:
${{U}_{AN}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$
Để UAN không phụ thuộc vào R thì:
$Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2}=100\Omega \Rightarrow C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$
Đáp án B.