Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm $L=\dfrac{0,6}{\pi }H$, điện trở $r>10\Omega $,tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F$ mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)$ (t tính bằng s) với U không đổi vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thì được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Tỉ số $\dfrac{{{R}_{0}}}{r}$ có giá trị là
A. 4.
B. 3.
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{1}{3}$
A. 4.
B. 3.
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{1}{3}$
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức R thay đổi để công suất cực đại
+ Vận dụng biểu thức tính công suất: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{0,6}{\pi }=60\Omega \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }}=30\Omega \\
\end{array} \right.$
+ Đường số (1):Mạch RLrC có đồ thị công suất toàn mạch P1 theo R là một đường nghịch biến
$\Rightarrow r>\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=30\Omega $
+ Đường số (2): Mạch RC có đồ thị công suất toàn mạch P2 theo R.
Từ đồ thị, ta thấy ${{P}_{1(R-0)}}={{P}_{2(R-10)}}\left( * \right)$
Có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{Z_{1}^{2}}(R+r) \\
{{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{Z_{1}^{2}}R \\
\end{array} \right.$
Từ (*) ta suy ra: $\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(0+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(0+r)=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(10)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{C}} \right)}^{2}}}10$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{r}^{2}}+{{30}^{2}}}.r=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{10}^{2}}+{{30}^{2}}}\cdot 10\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
r=10\Omega (\text{loai}) \\
r=90\Omega \\
\end{array} \right.$
Lại có R0 là giá trị của biến trở khi công suất trên mạch đạt cực đại, khi đó ${{R}_{0}}={{Z}_{C}}=30\Omega $
$\Rightarrow \dfrac{{{R}_{0}}}{r}=\dfrac{30}{90}=\dfrac{1}{3}$
+ Sử dụng biểu thức R thay đổi để công suất cực đại
+ Vận dụng biểu thức tính công suất: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{0,6}{\pi }=60\Omega \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }}=30\Omega \\
\end{array} \right.$
+ Đường số (1):Mạch RLrC có đồ thị công suất toàn mạch P1 theo R là một đường nghịch biến
$\Rightarrow r>\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=30\Omega $
+ Đường số (2): Mạch RC có đồ thị công suất toàn mạch P2 theo R.
Từ đồ thị, ta thấy ${{P}_{1(R-0)}}={{P}_{2(R-10)}}\left( * \right)$
Có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{Z_{1}^{2}}(R+r) \\
{{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{Z_{1}^{2}}R \\
\end{array} \right.$
Từ (*) ta suy ra: $\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(0+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(0+r)=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(10)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{C}} \right)}^{2}}}10$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{r}^{2}}+{{30}^{2}}}.r=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{10}^{2}}+{{30}^{2}}}\cdot 10\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
r=10\Omega (\text{loai}) \\
r=90\Omega \\
\end{array} \right.$
Lại có R0 là giá trị của biến trở khi công suất trên mạch đạt cực đại, khi đó ${{R}_{0}}={{Z}_{C}}=30\Omega $
$\Rightarrow \dfrac{{{R}_{0}}}{r}=\dfrac{30}{90}=\dfrac{1}{3}$
Đáp án D.