Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm $L=\dfrac{0,6}{\pi }H$ và tụ có điện dung $C\text{ =}\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F$ mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (U không thay đổi) vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào
A. 90 Ω.
B. 30 Ω.
C. 10 Ω.
D. 50 Ω.
A. 90 Ω.
B. 30 Ω.
C. 10 Ω.
D. 50 Ω.
Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=60\ \Omega $, dung kháng: ${{Z}_{C}}=30\ \Omega $
Đồ thị (1): Mạch RLrC có công suất toàn mạch ${{P}_{1}}$ theo R chỉ là một đường nghịch biến
$\to r>\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to r>30\ \Omega $ (*)
Đồ thị (2): Mạch RC có công suất toàn mạch ${{P}_{2}}$ theo R
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
${{P}_{1(R=0)}}={{P}_{2(R=10)}}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}.r=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{10}^{2}}+Z_{C}^{2}}.10\Leftrightarrow \dfrac{r}{{{r}^{2}}+{{30}^{2}}}=\dfrac{10}{{{10}^{2}}+{{30}^{2}}}$.
$\to 10{{\text{r}}^{2}}-1000\text{r}+9000=0\to \left[ \begin{aligned}
& r=10\ \Omega <30\ \Omega \left( L \right) \\
& r=90\ \Omega \\
\end{aligned} \right.$.
Đồ thị (1): Mạch RLrC có công suất toàn mạch ${{P}_{1}}$ theo R chỉ là một đường nghịch biến
$\to r>\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to r>30\ \Omega $ (*)
Đồ thị (2): Mạch RC có công suất toàn mạch ${{P}_{2}}$ theo R
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
${{P}_{1(R=0)}}={{P}_{2(R=10)}}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}.r=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{10}^{2}}+Z_{C}^{2}}.10\Leftrightarrow \dfrac{r}{{{r}^{2}}+{{30}^{2}}}=\dfrac{10}{{{10}^{2}}+{{30}^{2}}}$.
$\to 10{{\text{r}}^{2}}-1000\text{r}+9000=0\to \left[ \begin{aligned}
& r=10\ \Omega <30\ \Omega \left( L \right) \\
& r=90\ \Omega \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.