Cho đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ, biết $f''\left( 3 \right)=\dfrac{2}{3}.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số...

Xét hàm số
Ta có:

Đặt suy ra (*) có dạng:

Số nghiệm bội lẻ của phương trình bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị và đường thẳng
Đường thẳng luôn đi qua
Gọi là đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm như hình vẽ.
Suy ra: khi đó giá trị tham số thỏa mãn
Gọi là đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm như hình vẽ.
Suy ra: khi đó giá trị tham số thỏa mãn
Để hàm số có bốn điểm cực trị thì phương trình có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương với đồ thị và đường thẳng có bốn giao điểm xuyên qua.
Do đó