Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( 1-f\left( x \right) \right)=2$ là
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Dựa vào đồ thị trên ta có:
$f\left( 1-f\left( x \right) \right)=2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-f\left( x \right)=1 \\
& 1-f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=3 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta thấy
$f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm; $f\left( x \right)=3$ có 1 nghiệm
Do đó phương trình $f\left( 1-f\left( x \right) \right)=2$ có 4 nghiệm.
$f\left( 1-f\left( x \right) \right)=2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-f\left( x \right)=1 \\
& 1-f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=3 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta thấy
$f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm; $f\left( x \right)=3$ có 1 nghiệm
Do đó phương trình $f\left( 1-f\left( x \right) \right)=2$ có 4 nghiệm.
Đáp án C.