Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( 1-f\left( x...

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, giải phương trình mũ và phương trình logarit.
- Tìm điều kiện để phương trình chứa ẩn $m$ có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ và khác với nghiệm tường minh tìm được.
Cách giải:
Đặt $t=1-f\left( x \right),$ phương trình trở thành $f\left( t \right)=2.$ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và đường thẳng $y=2.$
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình $f\left( t \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-f\left( x \right)=1 \\
& 1-f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=3 \\
\end{aligned} \right..$
+ Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình $f\left( x \right)=3$ có 1 nghiệm.
Và 4 nghiệm này đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm phân biệt.