Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. $a>0;b<0;c>0;{{b}^{2}}-4ac=0.$
B. $a>0;b>0;c>0;{{b}^{2}}-4ac=0.$
C. $a>0;b<0;c>0;{{b}^{2}}-4ac>0.$
D. $a>0;b<0;c>0;{{b}^{2}}-4ac<0.$
A. $a>0;b<0;c>0;{{b}^{2}}-4ac=0.$
B. $a>0;b>0;c>0;{{b}^{2}}-4ac=0.$
C. $a>0;b<0;c>0;{{b}^{2}}-4ac>0.$
D. $a>0;b<0;c>0;{{b}^{2}}-4ac<0.$
* Từ hình vẽ suy ra $a>0,c>0.$
* Xét $y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow 2x\left( 2a{{x}^{2}}+b \right)=0.$ Để hàm số có 3 cực trị như hình vẽ thì $a;b$ trái dấu, suy ra $b<0.$
* Xét $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0\Leftrightarrow a{{t}^{2}}+bt+c=0;t={{x}^{2}}\ge 0$ có một nghiệm kép theo ẩn phụ $t.$ Từ đồ thị, ta thấy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chỉ có hai nghiệm $x$ đối nhau $\Leftrightarrow $ phương trình bậc hai theo ẩn phụ $t$ chỉ có một nghiệm dương $\Leftrightarrow \Delta ={{b}^{2}}-4ac=0.$
* Xét $y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow 2x\left( 2a{{x}^{2}}+b \right)=0.$ Để hàm số có 3 cực trị như hình vẽ thì $a;b$ trái dấu, suy ra $b<0.$
* Xét $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0\Leftrightarrow a{{t}^{2}}+bt+c=0;t={{x}^{2}}\ge 0$ có một nghiệm kép theo ẩn phụ $t.$ Từ đồ thị, ta thấy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chỉ có hai nghiệm $x$ đối nhau $\Leftrightarrow $ phương trình bậc hai theo ẩn phụ $t$ chỉ có một nghiệm dương $\Leftrightarrow \Delta ={{b}^{2}}-4ac=0.$
Đáp án A.