Cho đồ thị hàm số đa thức $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên...

Cách giải:
Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
TH1: Suy ra phương trình (2) vô nghiệm và nên dấu của ngược dấu với do đó hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
TH2: Suy ra phương trình (2) có nghiệm kép và nên dấu của ngược dấu với do đó hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
TH3: Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
Ta có BXD:

Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại Thỏa mãn.
TH4: Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt (nghiệm kép),
Tương tự TH3 hàm số cũng có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu Thỏa mãn.
TH5: Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt, lập BXD tương tự TH3 ta có hàm số có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại Không thỏa mãn.
TH6: Hàm số có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).
TH7: Hàm số có ba điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).
Kết hợp các TH ta có
Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.