Cho đồ thị của ba hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}$ và $y={{c}^{x}}$ ( $a,b,c$ là ba số dương khác 1 chotrước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa...

Phương pháp:
- Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $0<a<1.$
- So sánh: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}x>{{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x>ykhia>1 \\
& {{\log }_{a}}x>{{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x<ykhi0<a<1 \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $a>1.$
Hàm số $y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& 0<b<1 \\
& 0<c<1 \\
\end{aligned} \right..$

Với cùng giá trị ${{y}_{0}}>1$ ta thấy $\left\{ \begin{aligned}
& {{b}^{{{x}_{2}}}}={{y}_{0}} \\
& {{c}^{{{x}_{1}}}}={{y}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}={{\log }_{b}}{{y}_{0}} \\
& {{x}_{1}}={{\log }_{c}}{{y}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{{{y}_{0}}}}b=\dfrac{1}{{{x}_{2}}} \\
& {{\log }_{{{y}_{0}}}}c=\dfrac{1}{{{x}_{1}}} \\
\end{aligned} \right..$
Vì ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<0\Rightarrow \dfrac{1}{{{x}_{1}}}>\dfrac{1}{{{x}_{2}}}\Rightarrow {{\log }_{{{y}_{0}}}}c>{{\log }_{{{y}_{0}}}}b.$ Mà ${{y}_{0}}>1$ nên $c>b.$
Vậy $a>c>b.$