Google
Câu hỏi: Cho đồ thị các hàm số ${y = {x^\alpha }}$, ${y = {x^\beta }}$ trên khoảng ${\left( {0; + \infty } \right)}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${0 < \beta < 1 < \alpha }$.
B. ${\beta < 0 < 1 < \alpha }$.
C. ${0 < \alpha < 1 < \beta }$.
D. ${\alpha < 0 < 1 < \beta }$.
A. ${0 < \beta < 1 < \alpha }$.
B. ${\beta < 0 < 1 < \alpha }$.
C. ${0 < \alpha < 1 < \beta }$.
D. ${\alpha < 0 < 1 < \beta }$.
Quan sát đồ thị ta thấy trên $\left( 0;+\infty \right)$ đồ thị hàm số $y={{x}^{\alpha }}$ nằm phía trên đường thẳng $y=x$ nên suy ra: ${{x}^{\alpha }}>x\Rightarrow \alpha >1\left( 1 \right)$
Quan sát đồ thị ta thấy trên $\left( 0;+\infty \right)$ đồ thị hàm số $y={{x}^{\beta }}$ là hàm đồng biến và nằm phía dưới đường thẳng $y=x$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& \beta .{{x}^{\beta -1}}>0 \\
& {{x}^{\beta }}<x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<\beta <1\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra $0<\beta <1<\alpha .$
Quan sát đồ thị ta thấy trên $\left( 0;+\infty \right)$ đồ thị hàm số $y={{x}^{\beta }}$ là hàm đồng biến và nằm phía dưới đường thẳng $y=x$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& \beta .{{x}^{\beta -1}}>0 \\
& {{x}^{\beta }}<x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<\beta <1\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra $0<\beta <1<\alpha .$
Đáp án A.