Google
Câu hỏi: Cho ${\Delta ABC}$ vuông tại ${A}$ có ${AB = {3^{{{\log }_a}8}},AC = {5^{{{\log }_{25}}36}}}$. Biết độ dài ${BC = 10}$ thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây.
A. ${\left( {3;5} \right)}$.
B. ${\left( {2;4} \right)}$.
C. ${\left( {4;7} \right)}$.
D. ${\left( {7;8} \right)}$.
A. ${\left( {3;5} \right)}$.
B. ${\left( {2;4} \right)}$.
C. ${\left( {4;7} \right)}$.
D. ${\left( {7;8} \right)}$.
Ta có $AC={{5}^{{{\log }_{25}}36}}={{5}^{{{\log }_{5}}{{6}^{2}}}}={{5}^{{{\log }_{5}}6}}=6;AB={{3}^{{{\log }_{a}}8}}={{8}^{^{{{\log }_{a}}3}}}$ (Điều kiện: $0<a\ne 1$ ).
Tam giác ABC vuông tại A nên.
$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=64\Leftrightarrow {{\left( {{8}^{{{\log }_{a}}3}} \right)}^{2}}=64\Leftrightarrow {{8}^{2.lo{{g}_{a}}3}}={{8}^{2}}\Leftrightarrow 2{{\log }_{a}}3=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{a}}3=1\Leftrightarrow 3=a$
Tam giác ABC vuông tại A nên.
$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=64\Leftrightarrow {{\left( {{8}^{{{\log }_{a}}3}} \right)}^{2}}=64\Leftrightarrow {{8}^{2.lo{{g}_{a}}3}}={{8}^{2}}\Leftrightarrow 2{{\log }_{a}}3=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{a}}3=1\Leftrightarrow 3=a$
Đáp án B.