Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=2020 \ &...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho dãy số

(u_{n})

thỏa mãn điều kiện

{\begin{aligned} u_{1} = 2020 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{3} u_{n}, \forall n \in N * \end{aligned} .

Gọi

S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}

là tổng của

n

số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó

lim S_{n}

bằng
A. 2020.
B.

\frac{1}{3} .

C. 3030.
D. 2.

Ta có:

u_{n + 1} = \frac{1}{3} u_{n} \Rightarrow q = \frac{1}{3}

là công bội của cấp số nhân dãy số

(u_{n})

Số hạng tổng quát

u_{n} = u_{1} q^{n - 1} = 2020. \frac{1}{3^{n - 1}}

Khi đó

S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} = 2020 (1 + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{3^{n - 1}}) = 2020 \frac{1 - \frac{1}{3^{n}}}{1 - \frac{1}{3}}

\Rightarrow lim S_{n} = \frac{2020}{1 - \frac{1}{3}} = 3030.

Đáp án C.

Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=2020 \ &...