Cho đa giác đều $\left(H \right)$ có $30$ đỉnh. Lấy tùy ý $3$ đỉnh của $\left(H \right)$. Xác suất để $3$ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng

Lấy đỉnh từ đỉnh, số cách lấy là .
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố " đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù".
Gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có các đỉnh , ,… .
Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn.
Tam giác tù có đỉnh là thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với . Vậy tổng cộng có cách chọn tam giác tù có đỉnh là .
Tương tự với các đỉnh còn lại nhưng số tam giác bị đếm hai lần.
Đa giác đều có đỉnh và mỗi tam giác tù có hai góc nhọn nên số tam giác tù là
.
Suy ra số phần tử của biến cố là: .
Xác suất cần tìm là: .
Vậy .