Cho đa giác đều $\left(H \right)$ có $30$ đỉnh. Lấy tùy ý $3$ đỉnh của $\left(H \right)$. Xác suất để $3$ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng

Lấy $3$ đỉnh từ $30$ đỉnh, số cách lấy là $C_{30}^{3}$.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{30}^{3}$.
Gọi $A$ là biến cố " $3$ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù".
Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều $\left( H \right)$ có các đỉnh ${{A}_{1}}$, ${{A}_{2}}$,… ${{A}_{30}}$.
Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có $3$ đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn.
Tam giác tù có đỉnh là ${{A}_{1}}$ thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với ${{A}_{1}}{{A}_{16}}$. Vậy tổng cộng có $2.C_{14}^{2}$ cách chọn tam giác tù có đỉnh là ${{A}_{1}}$.
Tương tự với các đỉnh còn lại ${{A}_{2}}; {{A}_{3}};...;{{A}_{30}}$ nhưng số tam giác bị đếm hai lần.
Đa giác đều có $30$ đỉnh và mỗi tam giác tù có hai góc nhọn nên số tam giác tù là
$\frac{30.2.C_{14}^{2}}{2}=30.C_{14}^{2}$.
Suy ra số phần tử của biến cố là: $n\left( A \right)=30.C_{14}^{2}$.
Xác suất cần tìm là: $P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{30.C_{14}^{2}}{C_{30}^{3}}=\frac{39}{58}$.
Vậy $P\left( A \right)=\frac{39}{58}$.