Google
Câu hỏi: Cho đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 30 đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành tam giác có một góc bằng 1200.
A. $P=\dfrac{27}{406}$
B. $P=\dfrac{33}{406}$
C. $P=\dfrac{57}{406}$
D. $P=\dfrac{23}{406}$
A. $P=\dfrac{27}{406}$
B. $P=\dfrac{33}{406}$
C. $P=\dfrac{57}{406}$
D. $P=\dfrac{23}{406}$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{30}^{3}=4060$ cách.
Gọi A là biến cố: "3 đỉnh đó tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200".
Để chọn tam giác có 1 góc bằng 120 độ, ta chọn 2 đỉnh còn lại trước thỏa mãn 2 đỉnh này tạo 1 cung 120 độ.
Có 30 cách chọn cung. Trên 1 cung nhỏ có $\dfrac{30}{3}-1=9$ đỉnh.
$\Rightarrow $ Số phần tử của biến cố A là: $n\left( A \right)=9.30=270.$
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{270}{4060}=\dfrac{27}{406}.$
Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{30}^{3}=4060$ cách.
Gọi A là biến cố: "3 đỉnh đó tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200".
Để chọn tam giác có 1 góc bằng 120 độ, ta chọn 2 đỉnh còn lại trước thỏa mãn 2 đỉnh này tạo 1 cung 120 độ.
Có 30 cách chọn cung. Trên 1 cung nhỏ có $\dfrac{30}{3}-1=9$ đỉnh.
$\Rightarrow $ Số phần tử của biến cố A là: $n\left( A \right)=9.30=270.$
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{270}{4060}=\dfrac{27}{406}.$
Đáp án A.