Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình...

Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp.
Cách giải:
Gọi dlà trục đối xứng của đa giác đều 20 cạnh.
TH1:Xét dđi qua hai đ nh đối diện của đa giác đều (có 10 đường thẳng d).
Chọn 2 đoạn thẳng trong 9 đoạn thẳng song song hoặc trùng với dthì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.
Nên số hình thang hoặc hình chữ nhật là $C_{9}^{2}$ (hình)
Vì vai trò các đường thẳng dnhư nhau nên ta có $10C_{9}^{2}$ (hình).
TH2:Xét dlà đường trung trực của hai cạnh đối diện của đa giác (có 10 đường thẳng d)
Chọn 2 đoạn thẳng trong 10 đoạn thẳng song song với dthì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.
Nên số hình thang hoặc hình chữ nhật là $C_{10}^{2}$ (hình).
Vai trò các đường thẳng dnhư nhau nên có $10C_{10}^{2}$ (hình).
Mặt khác trong số các hình trên có $C_{10}^{2}$ hình thang (là hình chữ nhật) trùng nhau.
Vậy số hình thang cần tìm là $10\left( C_{9}^{2}+C_{10}^{2} \right)-C_{10}^{2}=765$ (hình).