Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo nhẹ có độ cứng $k$, vật $M$ và $N$ có cùng khối lượng $m$ được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu từ vị trí cân bằng, kéo $M$ đến vị trí để lò xo giãn thêm một đoạn $\beta \dfrac{mg}{2k}$, với $\beta $ là một hằng số dương, $N$ ở xa mặt đất. Thả nhẹ $M$ để cả hai vật cùng chuyển động. Biết gia tốc trọng trường là $g$. Giá trị lớn nhất của $\beta $ để dây không chùng trong quá trình chuyển động là
A. 2.
B. 1,5.
C. 3.
D. 2,5.
A. 2.
B. 1,5.
C. 3.
D. 2,5.
Ta có:
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{k}{2m}}$ (1).
$A=\beta \dfrac{mg}{2k}$ (2).
$-T+mg\sin \alpha =ma$ (phương trình động lực học cho chuyển động của $N$ ).
$T\ge 0$ (điều kiện dây không chùng)
→ $g\sin \alpha \ge a$ → $A\le \dfrac{g\sin \alpha }{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{g}{2{{\omega }^{2}}}$ (3)
từ (1), (2) và (3) → $\left( \beta \dfrac{mg}{2k} \right)\le \dfrac{g}{2\left( \dfrac{k}{2m} \right)}$ → $\beta \le 2$.
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{k}{2m}}$ (1).
$A=\beta \dfrac{mg}{2k}$ (2).
$-T+mg\sin \alpha =ma$ (phương trình động lực học cho chuyển động của $N$ ).
$T\ge 0$ (điều kiện dây không chùng)
→ $g\sin \alpha \ge a$ → $A\le \dfrac{g\sin \alpha }{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{g}{2{{\omega }^{2}}}$ (3)
từ (1), (2) và (3) → $\left( \beta \dfrac{mg}{2k} \right)\le \dfrac{g}{2\left( \dfrac{k}{2m} \right)}$ → $\beta \le 2$.
Đáp án A.