Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 100 N/m được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200g được gắn với lò xo bằng một mối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50g chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ ${{v}_{0}}=2m/s$ tới va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang, chọn trục tọa độ chính như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm. Sau một thời gian dao động, mối hàn gần vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được 1 lực kéo tối đa là 1N
A. $\dfrac{\pi }{20}$ s
B. $\dfrac{\pi }{10}$ s
C. $\dfrac{\pi }{10}$ s
D. $\dfrac{\pi }{30}$ s
A. $\dfrac{\pi }{20}$ s
B. $\dfrac{\pi }{10}$ s
C. $\dfrac{\pi }{10}$ s
D. $\dfrac{\pi }{30}$ s
Áp dụng bảo toàn động lượng cho va chạm mềm:
$m{{v}_{0}}=\left( M+m \right)v\to {{{v}'}_{0}}=\dfrac{0,05.2}{\left( 0,2+0,05 \right)}=0,4m/s=40cm/s$
Sau va chạm:
Tần số góc: ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20rad/s\to T=\dfrac{\pi }{10}s$
Biện độ: $A=\dfrac{{{v}'}}{{{\omega }'}}=\dfrac{40}{20}=2cm$
Khi lực nén cực đại: x = -A = -2cm
Khi lực ${{F}_{keo}}=1N\Leftrightarrow k.x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{100}m=1cm$
Thời điểm t đến khi mối hàn bật ra
$\Delta t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\pi }{30}(s)$
$m{{v}_{0}}=\left( M+m \right)v\to {{{v}'}_{0}}=\dfrac{0,05.2}{\left( 0,2+0,05 \right)}=0,4m/s=40cm/s$
Sau va chạm:
Tần số góc: ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20rad/s\to T=\dfrac{\pi }{10}s$
Biện độ: $A=\dfrac{{{v}'}}{{{\omega }'}}=\dfrac{40}{20}=2cm$
Khi lực nén cực đại: x = -A = -2cm
Khi lực ${{F}_{keo}}=1N\Leftrightarrow k.x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{100}m=1cm$
Thời điểm t đến khi mối hàn bật ra
$\Delta t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\pi }{30}(s)$
Đáp án D.