Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m, vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g. Khi m2 đang cân bằng ta thả m1 rơi tự do từ độ cao h (so với m2). Sau va chạm m1 dính
chặt với m2, cả hai cùng dao động với biên độ A = 7cm, lấy g = 10m/s2.
Độ cao h là
A. 6,25cm
B. 10,31cm
C. 26,25cm
D. 32,81cm
chặt với m2, cả hai cùng dao động với biên độ A = 7cm, lấy g = 10m/s2.
Độ cao h là
A. 6,25cm
B. 10,31cm
C. 26,25cm
D. 32,81cm
Độ biến dạng ban đầu của lò xo:
$\Delta {{\ell }_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=0,04m$
Ta lại có:
$k{{A}^{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)v_{1}^{2}+k\Delta \ell _{1}^{2}\Rightarrow {{v}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}$
Xét va chạm mềm của vật m1 và vật m2
${{m}_{1}}v=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}\Rightarrow v=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\sqrt{\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}$
$\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)}{{{m}_{1}}}}$
Độ cao ban đầu của m1:
$h=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)}{2gm_{1}^{2}}=10,31cm$
$\Delta {{\ell }_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=0,04m$
Ta lại có:
$k{{A}^{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)v_{1}^{2}+k\Delta \ell _{1}^{2}\Rightarrow {{v}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}$
Xét va chạm mềm của vật m1 và vật m2
${{m}_{1}}v=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}\Rightarrow v=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\sqrt{\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}$
$\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)}{{{m}_{1}}}}$
Độ cao ban đầu của m1:
$h=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{k\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{1}^{2} \right)\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)}{2gm_{1}^{2}}=10,31cm$
Đáp án B.