Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ. Các vật có khối lượng ${{m}_{1}}=1$ kg, ${{m}_{2}}=3$ kg, lò xo lí tưởng có độ cứng $k=100$ N/m, hệ số ma sát giữa bề mặt với vật ${{m}_{1}}$ là $\mu =0,25$. Nâng vật ${{m}_{2}}$ để lò xo ở trạng thái không biến dạng, đoạn dây vắt qua ròng rọc nối với ${{m}_{1}}$ nằm ngang, đoạn dây nối ${{m}_{2}}$ thẳng đứng. Cho rằng dây không dãn, bỏ qua khối lượng của dây nối và ròng rọc, lấy $g=10$ m/s2. Thả nhẹ ${{m}_{2}}$, tốc độ cực đại mà vật ${{m}_{2}}$ đạt được là
A. 6,12 m/s.
B. 3,6 m/s.
C. 4,08 cm/s.
D. 1,375 m/s.
A. 6,12 m/s.
B. 3,6 m/s.
C. 4,08 cm/s.
D. 1,375 m/s.
Ta có:
${{m}_{1}}$ chịu tác dụng của ma sát → vận tốc chỉ có thể lớn nhất trong khoảng thời gian đầu.
kể từ thời điểm thả vật ${{m}_{2}}$ đến khi dây bị chùng, ta có thể xem chuyển động của hệ ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của lực ma sát và lực kéo $\overrightarrow{{{F}_{{}}}}$ với $F={{P}_{2}}$.
Do đó:
vị trí cân bằng của hệ
$F={{F}_{ms}}+{{F}_{dh}}$ → $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F-\mu {{m}_{1}}g}{k}=\left( \dfrac{{{m}_{2}}-\mu {{m}_{1}}}{k} \right)g=\left( \dfrac{3-0,25.1}{100} \right)10=0,275$ m.
tần số góc
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{1+3}}=5$ rad/s
ban đầu lò xo không biến dạng, kích thích bằng cách thả nhẹ → $A=\Delta {{l}_{0}}$
→ ${{v}_{max}}=\omega A=\left( 5 \right).\left( 0,275 \right)=1,375$ m/s.
${{m}_{1}}$ chịu tác dụng của ma sát → vận tốc chỉ có thể lớn nhất trong khoảng thời gian đầu.
kể từ thời điểm thả vật ${{m}_{2}}$ đến khi dây bị chùng, ta có thể xem chuyển động của hệ ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của lực ma sát và lực kéo $\overrightarrow{{{F}_{{}}}}$ với $F={{P}_{2}}$.
Do đó:
vị trí cân bằng của hệ
$F={{F}_{ms}}+{{F}_{dh}}$ → $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F-\mu {{m}_{1}}g}{k}=\left( \dfrac{{{m}_{2}}-\mu {{m}_{1}}}{k} \right)g=\left( \dfrac{3-0,25.1}{100} \right)10=0,275$ m.
tần số góc
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{1+3}}=5$ rad/s
ban đầu lò xo không biến dạng, kích thích bằng cách thả nhẹ → $A=\Delta {{l}_{0}}$
→ ${{v}_{max}}=\omega A=\left( 5 \right).\left( 0,275 \right)=1,375$ m/s.
Đáp án D.