Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Biết rằng m1 = 500 g, m2 = 1kg, hệ số ma sát giữa các vật với mặt sàn là ${{\mu }_{1}}={{\mu }_{2}}=\mu =0,2$. Lực kéo có độ lớn $F=10N,\alpha =30{}^\circ $, lấy gia tốc trọng trường g =10m/s². Tính lực căng của dây.
A. 2,44 N
B. 4,44 N
C. 4,84 N
D. 6,44 N
A. 2,44 N
B. 4,44 N
C. 4,84 N
D. 6,44 N
Các lực tác dụng vào hệ như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton cho từng vật ta được:
Vật ${{m}_{1}}:\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}$
Vật ${{m}_{2}}:\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}$
Chiếu vecto lên trục tọa độ đã chọn trên hình
(với ${{T}_{1}}={{T}_{2}}=T;{{a}_{1}}={{a}_{2}}=a$ ), ta được:
(+) Trục Oy: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}+F.\sin \alpha -{{P}_{1}}=0 \\
& {{N}_{2}}-{{P}_{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}={{P}_{1}}-F.\sin \alpha \\
& {{N}_{2}}={{P}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
(+) Trục Ox: $\left\{ \begin{aligned}
& F.cos\alpha -T-{{F}_{ms1}}={{m}_{1}}a \\
& T-{{F}_{ms2}}={{m}_{2}}a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{F.cos\alpha -{{F}_{ms1}}-{{F}_{ms2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(1) \\
& T={{m}_{2}}a+{{F}_{ms2}} (2) \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp (*), ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{ms1}}={{\mu }_{1}}{{N}_{1}}={{\mu }_{1}}\left( {{P}_{1}}-F.\sin \alpha \right)=\mu \left( {{m}_{1}}g-F.\sin \alpha \right) \\
& {{F}_{ms2}}={{\mu }_{2}}{{N}_{2}}={{\mu }_{2}}{{P}_{2}}=\mu .{{m}_{2}}.g \\
\end{aligned} \right.$
Thay lên (1), suy ra: $a=\dfrac{F.cos\alpha -\mu \left( {{m}_{1}}g-F.\sin \alpha \right)-\mu {{m}_{2}}g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Rightarrow a=\dfrac{10.cos30{}^\circ -0,2(0,5.10-10.sin30{}^\circ )-0,2.1.10}{0,5+1}=4,44$ m/s2
Từ (2), suy ra: $T={{m}_{2}}a+\mu {{m}_{2}}g=1.4,44+0,2.1.10=6,44N$.
Áp dụng định luật II Newton cho từng vật ta được:
Vật ${{m}_{1}}:\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}$
Vật ${{m}_{2}}:\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}$
Chiếu vecto lên trục tọa độ đã chọn trên hình
(với ${{T}_{1}}={{T}_{2}}=T;{{a}_{1}}={{a}_{2}}=a$ ), ta được:
(+) Trục Oy: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}+F.\sin \alpha -{{P}_{1}}=0 \\
& {{N}_{2}}-{{P}_{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}={{P}_{1}}-F.\sin \alpha \\
& {{N}_{2}}={{P}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
(+) Trục Ox: $\left\{ \begin{aligned}
& F.cos\alpha -T-{{F}_{ms1}}={{m}_{1}}a \\
& T-{{F}_{ms2}}={{m}_{2}}a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{F.cos\alpha -{{F}_{ms1}}-{{F}_{ms2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(1) \\
& T={{m}_{2}}a+{{F}_{ms2}} (2) \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp (*), ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{ms1}}={{\mu }_{1}}{{N}_{1}}={{\mu }_{1}}\left( {{P}_{1}}-F.\sin \alpha \right)=\mu \left( {{m}_{1}}g-F.\sin \alpha \right) \\
& {{F}_{ms2}}={{\mu }_{2}}{{N}_{2}}={{\mu }_{2}}{{P}_{2}}=\mu .{{m}_{2}}.g \\
\end{aligned} \right.$
Thay lên (1), suy ra: $a=\dfrac{F.cos\alpha -\mu \left( {{m}_{1}}g-F.\sin \alpha \right)-\mu {{m}_{2}}g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Rightarrow a=\dfrac{10.cos30{}^\circ -0,2(0,5.10-10.sin30{}^\circ )-0,2.1.10}{0,5+1}=4,44$ m/s2
Từ (2), suy ra: $T={{m}_{2}}a+\mu {{m}_{2}}g=1.4,44+0,2.1.10=6,44N$.
Đáp án D.