Cho cơ hệ như hình bên. Vật $m$ khôi lượng $100...

The Knowledge · 25/3/22

Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình bên. Vật

m

khôi lượng

100 g

có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có

k = 40 N / m

. Vật

M

khối lượng

300 g

có thể trượt trên

m

với hệ số ma sát

μ = 0, 2

. Ban đầu, giữ

m

đứng yên ở vị trí lò xo dãn

4, 5 cm

, dây

D

( mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết

M

luôn ở trên

m

và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy

g = 10 m / s^{2}

. Thả nhẹ cho

m

chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của

m

là

A.

16, 7 cm / s

.
B.

8, 36 cm / s

.
C.

29, 1 cm / s

.
D.

23, 9 cm / s

.

GĐ1: Dây căng, m dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng

O_{m}

ω_{m} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0, 1}} = 20

(rad/s)

F_{m s} = μ M g = 0, 2.0, 3.10 = 0, 6

(N)

O O_{m} = \frac{F_{m s}}{k} = \frac{0, 6}{40} = 0, 015 m = 1, 5 c m

A_{m} = Δ l_{max} - O O_{m} = 4, 5 - 1, 5 = 3

(cm)
GĐ2: m đến biên âm và quay lại thì dây chùng

ω = \sqrt{\frac{k}{m + M}} = \sqrt{\frac{40}{0, 1 + 0, 3}} = 10

(rad/s)

F_{q t} = m ω^{2} x = {0, 1.10}^{2} .0, 015 = 0, 15 N < F_{m s} = 0, 6 N \Rightarrow

m không trượt trên M
Hệ m và M cùng dao động quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ

A = 1, 5 c m

v_{t b} = \frac{s}{t} = \frac{2 A_{m} + 3 A}{\frac{π}{ω_{m}} + \frac{1, 5 π}{ω}} = \frac{2.3 + 3.1, 5}{\frac{π}{20} + \frac{1, 5 π}{10}} \approx 16, 7

(cm/s).

Đáp án A.

Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khôi lượng $100...