Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình bên. Vật $\mathrm{m}$ khôi lượng $100 \mathrm{~g}$ có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có $\mathrm{k}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Vật $\mathrm{M}$ khối lượng $300 \mathrm{~g}$ có thể trượt trên $\mathrm{m}$ với hệ số ma sát $\mu=0,2$. Ban đầu, giữ $\mathrm{m}$ đứng yên ở vị trí lò xo dãn $4,5 \mathrm{~cm}$, dây $\mathrm{D}$ ( mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết $\mathrm{M}$ luôn ở trên $\mathrm{m}$ và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Thả nhẹ cho $\mathrm{m}$ chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của $\mathrm{m}$ là
A. $16,7 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $8,36 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $29,1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $23,9 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
${{\omega }_{m}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20$ (rad/s)
${{F}_{ms}}=\mu Mg=0,2.0,3.10=0,6$ (N)
$O{{O}_{m}}=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{0,6}{40}=0,015m=1,5cm$
${{A}_{m}}=\Delta {{l}_{\max }}-O{{O}_{m}}=4,5-1,5=3$ (cm)
GĐ2: m đến biên âm và quay lại thì dây chùng
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1+0,3}}=10$ (rad/s)
${{F}_{qt}}=m{{\omega }^{2}}x={{0,1.10}^{2}}.0,015=0,15N<{{F}_{ms}}=0,6N\Rightarrow $ m không trượt trên M
Hệ m và M cùng dao động quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ $A=1,5cm$
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2{{A}_{m}}+3A}{\dfrac{\pi }{{{\omega }_{m}}}+\dfrac{1,5\pi }{\omega }}=\dfrac{2.3+3.1,5}{\dfrac{\pi }{20}+\dfrac{1,5\pi }{10}}\approx 16,7$ (cm/s).
A. $16,7 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $8,36 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $29,1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $23,9 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
GĐ1: Dây căng, m dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ${{O}_{m}}$ ${{\omega }_{m}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20$ (rad/s)
${{F}_{ms}}=\mu Mg=0,2.0,3.10=0,6$ (N)
$O{{O}_{m}}=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{0,6}{40}=0,015m=1,5cm$
${{A}_{m}}=\Delta {{l}_{\max }}-O{{O}_{m}}=4,5-1,5=3$ (cm)
GĐ2: m đến biên âm và quay lại thì dây chùng
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1+0,3}}=10$ (rad/s)
${{F}_{qt}}=m{{\omega }^{2}}x={{0,1.10}^{2}}.0,015=0,15N<{{F}_{ms}}=0,6N\Rightarrow $ m không trượt trên M
Hệ m và M cùng dao động quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ $A=1,5cm$
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2{{A}_{m}}+3A}{\dfrac{\pi }{{{\omega }_{m}}}+\dfrac{1,5\pi }{\omega }}=\dfrac{2.3+3.1,5}{\dfrac{\pi }{20}+\dfrac{1,5\pi }{10}}\approx 16,7$ (cm/s).
Đáp án A.