Google
Câu hỏi: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng $80cm$, độ dài trục bé bằng $60cm$ và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng $60cm$. Tính thể tích $V$ của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. $V=344963c{{m}^{3}}$.
B. $V=344964c{{m}^{3}}$.
C. $V=208347c{{m}^{3}}$.
D. $V=208346c{{m}^{3}}$.
A. $V=344963c{{m}^{3}}$.
B. $V=344964c{{m}^{3}}$.
C. $V=208347c{{m}^{3}}$.
D. $V=208346c{{m}^{3}}$.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta thấy elip có tâm $I\left( 0\ ;\ 6 \right)$, độ dài trục lớn $8dm$ và độ dài trục nhỏ $6dm$.
Suy ra đường sinh chiếc trống thuộc elip có phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{4}^{2}}}+\dfrac{{{\left( y-6 \right)}^{2}}}{{{3}^{2}}}=1\Rightarrow y=-3\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{16}}+6$.
Khối tròn xoay giới hạn bởi $\left\{ \begin{aligned}
& y=-3\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{16}}+6 \\
& y=0 \\
& x=4 \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có thể tích chiếc trống: $V=\pi {{\int\limits_{-4}^{4}{\left( -3\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{16}}+6 \right)}}^{2}}\text{d}x\approx 344,9636d{{m}^{3}}\approx 344964c{{m}^{3}}$.
Suy ra đường sinh chiếc trống thuộc elip có phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{4}^{2}}}+\dfrac{{{\left( y-6 \right)}^{2}}}{{{3}^{2}}}=1\Rightarrow y=-3\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{16}}+6$.
Khối tròn xoay giới hạn bởi $\left\{ \begin{aligned}
& y=-3\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{16}}+6 \\
& y=0 \\
& x=4 \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có thể tích chiếc trống: $V=\pi {{\int\limits_{-4}^{4}{\left( -3\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{16}}+6 \right)}}^{2}}\text{d}x\approx 344,9636d{{m}^{3}}\approx 344964c{{m}^{3}}$.
Đáp án B.