Câu hỏi: Cho chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Cách giải:
Gọi
Gọi I là trung điểm của MN nên I là tâm của khối cầu.
Đặt
Dễ dàng nhận thấy MNHC là hình chữ nhật nên
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCH có:
Mặt khác, dựng
Thay vào (1) ta có:
⇔
Ta có:
Thể tích khối nón cụt là
Thể tích khối cầu là
Theo bài ra ta có
Thay
Chia cả 2 vế cho
Gọi
Gọi I là trung điểm của MN nên I là tâm của khối cầu.
Đặt
Dễ dàng nhận thấy MNHC là hình chữ nhật nên
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCH có:
Mặt khác, dựng
Thay vào (1) ta có:
⇔
Ta có:
Thể tích khối nón cụt là
Thể tích khối cầu là
Theo bài ra ta có
Thay
Chia cả 2 vế cho
Đáp án C.