Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $2 (u_{3} + u_{4} + u_{5}) = u_{6} + u_{7} + u_{8}$ . Tính...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho cấp số nhân

(u_{n})

thỏa mãn

2 (u_{3} + u_{4} + u_{5}) = u_{6} + u_{7} + u_{8}

. Tính

\frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}

.
A. 4
B. 1
C. 8
D. 2

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức

u_{n} = u_{k} q^{n - k}

Giải chi tiết:
Giả sử cấp số nhân có công bội là q, khi đó theo bài ra ta có:

2 (u_{3} + u_{4} + u_{5}) = u_{6} + u_{7} + u_{8}

\Leftrightarrow 2 (u_{3} + u_{3} q + u_{3} q^{2}) = u_{6} + u_{6} q + u_{6} q^{2}

\Leftrightarrow 2 u_{3} (1 + q + q^{2}) = u_{6} (1 + q + q^{2})

\Leftrightarrow 2 u_{3} = u_{6} (d o 1 + q + q^{2} > 0 = q)

\Leftrightarrow 2 u_{3} = u_{3} q^{3}

\Leftrightarrow u_{3} (2 - q^{3}) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} u_{3} = 0 \\ q = \sqrt[3]{2} \end{array}

Ta có:

\frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}

= \frac{u_{8} + u_{8} q + u_{8} q^{2}}{u_{2} + u_{2} q + u_{2} q^{2}} = \frac{u_{8} (1 + q + q^{2})}{u_{2} (1 + q + q^{2})} = \frac{u_{2} q^{6}}{u_{2}} = q^{6} = 4

Đáp án A.

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn 2(u3+u4+u5)=u6+u7+u8. Tính...