Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn $2\left( {{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}} \right)={{u}_{6}}+{{u}_{7}}+{{u}_{8}}$. Tính...

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức ${{u}_{n}}={{u}_{k}}{{q}^{n-k}}$
Giải chi tiết:
Giả sử cấp số nhân có công bội là q, khi đó theo bài ra ta có:
$2\left( {{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}} \right)={{u}_{6}}+{{u}_{7}}+{{u}_{8}}$
$\Leftrightarrow 2\left( {{u}_{3}}+{{u}_{3}}q+{{u}_{3}}{{q}^{2}} \right)={{u}_{6}}+{{u}_{6}}q+{{u}_{6}}{{q}^{2}}$ $\Leftrightarrow 2{{u}_{3}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)={{u}_{6}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow 2{{u}_{3}}={{u}_{6}}\left( do1+q+{{q}^{2}}>0=q \right)$
$\Leftrightarrow 2{{u}_{3}}={{u}_{3}}{{q}^{3}}$ $\Leftrightarrow {{u}_{3}}\left( 2-{{q}^{3}} \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{3}}=0 \\
q=\sqrt[3]{2} \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$\dfrac{{{u}_{8}}+{{u}_{9}}+{{u}_{10}}}{{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}}$ $=\dfrac{{{u}_{8}}+{{u}_{8}}q+{{u}_{8}}{{q}^{2}}}{{{u}_{2}}+{{u}_{2}}q+{{u}_{2}}{{q}^{2}}}=\dfrac{{{u}_{8}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)}{{{u}_{2}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)}=\dfrac{{{u}_{2}}{{q}^{6}}}{{{u}_{2}}}={{q}^{6}}=4$