Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1+u_{2020}=2,$ $u_{1001}+u_{1221}=1.$ Tính...

Phương pháp giải:
- Gọi d là công sai của CSC trên. Sử dụng công thức SHTQ của CSC: $u_n=u_1+(n-1)d$, giải hệ phương trình tìm $u_1,d$.
- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC: $u_1+u_2+u_3+...+u_n={\displaystyle \frac{[2u_1+(n-1)d]n}{2}}$
Giải chi tiết:
Gọi d là công sai của CSC trên. Theo bài ra ta có:
$\{\begin{array}{l}{u}_1+u_{2020}=2\\ u_{1001}+u_{1021}=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2u_1+2019d=2\\ 2u_1+2020d=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1={\displaystyle \frac{2021}{2}}\\ d=-1\end{array}$.
Vậy $u_1+u_2+...+u_{2021}={\displaystyle \frac{(2u_1+2020d).2021}{2}}={\displaystyle \frac{2021}{2}}$.