Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{u}_{1}}+{{u}_{2020}}=2,$ ${{u}_{1001}}+{{u}_{1221}}=1.$ Tính...

Phương pháp giải:
- Gọi d là công sai của CSC trên. Sử dụng công thức SHTQ của CSC: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$, giải hệ phương trình tìm ${{u}_{1}},d$.
- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC: ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}=\dfrac{\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]n}{2}$
Giải chi tiết:
Gọi d là công sai của CSC trên. Theo bài ra ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{1}}+{{u}_{2020}}=2 \\
{{u}_{1001}}+{{u}_{1021}}=1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2{{u}_{1}}+2019d=2 \\
2{{u}_{1}}+2020d=1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{1}}=\dfrac{2021}{2} \\
d=-1 \\
\end{array} \right.$.
Vậy ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{2021}}=\dfrac{\left( 2{{u}_{1}}+2020d \right).2021}{2}=\dfrac{2021}{2}$.