Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{5}}=-15,{{u}_{20}}=60.$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
A. ${{S}_{20}}=200.$
B. ${{S}_{20}}=250.$
C. ${{S}_{20}}=-250.$
D. ${{S}_{20}}=-200.$
A. ${{S}_{20}}=200.$
B. ${{S}_{20}}=250.$
C. ${{S}_{20}}=-250.$
D. ${{S}_{20}}=-200.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{5}}=-15 \\
& {{u}_{20}}=60 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=-15 \\
& {{u}_{1}}+19d=60 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=-35 \\
& d=5 \\
\end{aligned} \right..$
Áp dụng công thức tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng ${{S}_{n}}=\dfrac{n}{2}.\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]$ ta có:
Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là ${{S}_{20}}=\dfrac{20}{2}.\left[ 2.\left( -35 \right)+19.5 \right]=250.$
& {{u}_{5}}=-15 \\
& {{u}_{20}}=60 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=-15 \\
& {{u}_{1}}+19d=60 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=-35 \\
& d=5 \\
\end{aligned} \right..$
Áp dụng công thức tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng ${{S}_{n}}=\dfrac{n}{2}.\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]$ ta có:
Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là ${{S}_{20}}=\dfrac{20}{2}.\left[ 2.\left( -35 \right)+19.5 \right]=250.$
Đáp án B.