31/5/21 Câu hỏi: Cho các số thực x,y với x≥0 thỏa mãn ex+3y+exy+1+x(y+1)+1=e−xy−1+1ex+3y−3y. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+2y+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m∈(2;3). B. m∈(−1;0). C. m∈(0;1). D. m∈(1;2). Lời giải + Ta có ex+3y+exy+1+x(y+1)+1=e−xy−1+1ex+3y−3y⇔ex+3y−1ex+3y+x+3y=e−xy−1−1e−xy−1+(−xy−1)(∗). + Đặt f(t)=et−1et+t⇒f′(t)=et+1et+1>0,∀t∈R. Nên hàm số f(t) đồng biến trên R nên (∗)⇔f(x+3y)=f(−xy−1). Do đó x+3y=−xy−1⇔y=−x+1x+3⇒T=x+1−2x+2x+3=g(x) g′(t)=1−4(x+3)2≥0,∀x≥0 nên g(x) đồng biến trên [0;+∞). Suy ra MinT=Min[0;+∞)g(x)=g(0)=13. Đáp án C. Click để xem thêm...
Câu hỏi: Cho các số thực x,y với x≥0 thỏa mãn ex+3y+exy+1+x(y+1)+1=e−xy−1+1ex+3y−3y. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+2y+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m∈(2;3). B. m∈(−1;0). C. m∈(0;1). D. m∈(1;2). Lời giải + Ta có ex+3y+exy+1+x(y+1)+1=e−xy−1+1ex+3y−3y⇔ex+3y−1ex+3y+x+3y=e−xy−1−1e−xy−1+(−xy−1)(∗). + Đặt f(t)=et−1et+t⇒f′(t)=et+1et+1>0,∀t∈R. Nên hàm số f(t) đồng biến trên R nên (∗)⇔f(x+3y)=f(−xy−1). Do đó x+3y=−xy−1⇔y=−x+1x+3⇒T=x+1−2x+2x+3=g(x) g′(t)=1−4(x+3)2≥0,∀x≥0 nên g(x) đồng biến trên [0;+∞). Suy ra MinT=Min[0;+∞)g(x)=g(0)=13. Đáp án C.
Google